06 光、空间与时间 Light, Space, and Time

  对于罗伯特·格罗斯泰斯特(Robert Grosseteste)来说，理解光的本质是理解整个世界的钥匙。格罗斯泰斯特曾担任英国的林肯主教，也是英国牛津大学在13世纪迎接的第一任校长，他非常崇尚古希腊人的作品。作为当时最主要的思想家之一，他在论文De Luce（《论光》)中是这样颂扬光的重要性的：“在我看来，光……是最首要的物质形态。光可以沿任意方向传播，因此一个发光点向各个方向传播的光可以瞬间形成一个任意尺寸的‘光球’。”

  对于格罗斯泰斯特而言，光可以用来定义空间：光在传播途中所经过的区域即为空间。在他看来，如果没有光，就不会有空间，因此，物质以及物质所在空间的定义不可能脱离光的概念而存在。基于这个信念，格罗斯泰斯特还将光、空间与物质这三者之间的密切联系作了量化。这样的观点在随后的几个世纪里影响了宇宙学的发展。

  时空

  牛顿认为，空间这个概念既不需要被承认，也不需要被定义。他认为空间是一个早已存在的实体，就像是一个舞台，只等着演员上台表演精彩的剧目。因此，他提出的一系列力学定律中，很多都与物体在空间中的大规模运动密不可分。与牛顿不同，爱因斯坦则将光放在理解空间概念的核心地位。他认为可以通过信号从宇宙中一处发送到另一处的速度限制来定义时间和空间，正因为光速是一个确定的值，所以空间和时间这两个概念不可分割。爱因斯坦的相对论告诉我们，不能单独考虑空间或者时间中的一个，因为我们认知空间与时间时，都是利用对其进行局部测量的方式，但如果在一个正相对我们运动的系统上测量同一空间与时间，测量结果将发生改变，这也是源自光速的确定性。

  光与时间、空间这种奇妙的关联是怎么产生的呢？让我们从牛顿空间的概念开始说起。让我们想象一个脚手架，如图28所示，固定长度的短棍相互连接形成了一个三维立体框架。牛顿认为，这样的结构早已存在于所有事件发生之前，事实上，所有事件都发生在该结构的某个地方。因此，只要在结构中确定一个参照点，事件的位置就可以通过参照点与事件之间的短棍数来确定。那么怎么确定事件的时间呢？在脚手架每个短棍的衔接处放置一个时钟，保证这些时钟在脚手架的任何位置都显示相同的时间，这样我们就可以很容易地确定事件的时间了。这样的时间被称为“通用时间”。

图28　图中的“脚手架”展示了一个代表空间的三维模型，每个格子的边由一个可测量距离的短棍表示。每一个节点上都有一个时钟，且都是同步的

  现在，我们必须提出这样几个问题：首先，我们应该如何造一个可以计时的时钟？其次，我们应该如何确保它们在空间中保持同步？最后，我们应该如何确立长度标准呢？这些问题的答案都与光的属性密切相关。实际上，我们可以用光来定义长度：一米是光在1/299 792 458秒内在真空中行进的距离，这就回答了上述的第三个问题。由于长度的定义与时间息息相关，那么就回到了第一个问题：我们造出的时钟到底可以有多精确？

  时钟

  时钟最重要的特征是它以规则的时间间隔发出信号，并以此为周期不断重复下去。通过计数两个事件之间相隔的信号数或周期数，我们可以计算出事件之间的时间间隔。时钟越精确，就意味着每两个相邻信号之间的时间间隔越规则，周期越精准。老爷钟是一种机械钟，它的周期由钟摆的左右摇摆间隔确定，但是其精度很容易受到温度和湿度的影响。相比而言，电子手表的周期是依靠石英晶体的振荡，其振荡频率比钟摆的摆动周期更加规则，因此石英表计时一般比老爷钟更加精确。

  世界上最精确的时钟是原子钟，它的计时功能与原子中电子的运动息息相关。我们知道，围绕在原子核周围的电子排列在不同的轨道上，因而存在不同的能量层级。通过吸收或释放某些特定频率的电磁波，电子可以在能量层级之间发生跃迁，即从一个稳定的能量层级跳跃到另一个稳定的能量层级。对于某些原子，比如铯原子，它发生电子跃迁时两个能量层级之间的能量差已经被精确定义了，因此只需要观测能量差出现的频率，即使得电子发生跃迁的电磁波频率，据此就可以定义时钟的周期了。

  在实际操作中，我们使用微波照射铯原子，再慢慢改变微波的频率，直到电子开始在两个稳定的能量层级之间进行跃迁，我们就可以通过这一频率来定义时钟的周期。

  构建这样的原子钟面临着很多技术挑战。首先，我们需要将原子冷却，使它们回归理想的初始状态；然后，我们要谨慎选择微波照射的方式，以最大化原子钟的灵敏度；最后，我们还要能够精准确定电子是否已经跃迁到较高能量层级的状态。现在基于铯原子的时钟已经成为测量时间的最准确方法，它在一亿年内的误差小于百万分之一秒。

  原子钟提供了一个受国际肯定的时间标准，由一些政府实验室维护，例如美国国家标准与技术研究院(National Institute of Standards and Technology，缩写为NIST)、英国国家物理实验室(National Physical Laboratory，缩写为NPL)和德国联邦物理技术研究院(Physikalisch-Technische Bundesanstalt，缩写为PTB)等。时钟是很多技术的基石，例如，它们对于制定全球定位系统(global positioning system，缩写为GPS)的统一基准至关重要。现在，GPS已经运用到日常生活的方方面面，例如汽车的卫星导航系统等。可以说，时钟在我们的生活中几乎无处不在。

  时钟的同步

  下一个挑战是如何使两个时钟同步，使得它们可以被统一校正。其中一种方法是将信号从一个时钟发射到另一个，通过测量信号的延时来完成校正。具体做法是首先启动第一个时钟，当该时钟完成第一个时钟周期时，向另一个时钟发射一束光。管理第二个时钟的人收到光信号时，可以通过对比知道第二个时钟与第一个时钟间的延时情况，并利用这些信息进行时钟校正。由于时钟的构造都是一样的，我们假设它们计时周期也相同。

  这样做会有一个有趣的结果。设想一下，为了让一个地球上的时钟与另一个放在遥远星系中某一颗行星上的时钟同步，你把一束光发射向那个行星，即使光速很快，由于距离实在太遥远，光到达那里还是要用很长时间。与此同时，你却在慢慢变老。所以，行星上的人接收到的这一校正信号，其实是你年轻时发出的信号，他看到的你也是很多年前发出信号时的你。

  同理，当我们仰望星空，我们看到的实际上是源自很久很久以前从遥远恒星表面发出的光。当我们遥望更远的恒星和星系时，我们看见的是更久远的过去：一个数十亿年前的宇宙。从这个意义上说，我们接收到的光也有数十亿岁了，从它诞生的那一刻起，就一直在宇宙中穿行。光是我们在宇宙里能看见的最古老的东西。

  当然，我们通常所说的时钟相距比较近。有这样一个有趣的现象，如果你把一个时钟放在一架飞机上，以大约每小时800千米的速度飞行，你会发现，它相较于地面上的时钟要走得慢一些，这是因为信号在两个时钟之间得以传递的最高速度是光速。

  你可以参照图29明白其中的道理。一个人(标记为A)在地面上，而另一个人(标记为B)在高速运动的飞机上。A向离地面H高度处的一面镜子发射一道光。从A的角度看，这道光的行程是H；然而，从B的角度看，这个光信号的行程比H稍长，因为A相对于B在高速后退。既然信号的传递速度对A和B而言都是光速，而且他们根据发射信号和接收信号所记录的时间是一样的，那么唯一的解释就是从A的角度看，B的时钟走得比他的慢，而从B的角度看，A的时钟走得比自己的慢。这个现象被称为时间膨胀。

图29　相对运动导致的时间膨胀。观察者A(地面上)和B(高速运动的飞机上)各自测量同一束光到达悬挂于高度H的镜子的时间。他们测出的时间并不相同，这是因为他们之间有相对运动

  爱因斯坦用同样的方法表明了空间也同时在收缩。也就是说，对观察者A而言，观察者B所处三维空间框架中的短棍(如图28)应该比A的要短，反之，B也觉得A的比自己的短。

  这两个效应的产生都是因为任何信号都有一个传播的最高速度，而且这个速度对每个人都是一样的。如果这一说法不成立，那么我们就可以自行选择一个三维空间框架，或者“参照系”，在这个框架中，信号以最快的速度传播。爱因斯坦的相对论指出了这个框架是不存在的，因此，牛顿提出的空间是恒定不变且预先存在的想法是不正确的。由于任何信号传播的最高速度都是光速，光对于定义空间和时间都至关重要。

  那么，使用之前提到的用光信号去校正两个时钟到底能达到怎样的精度呢？一个提高校正精度的方法是让这束光尽可能地短，这样信号到达时的不确定性会最小。因此知道光束的长短是否有极限很重要。事实证明，这些极限确实存在，并且它们源自一种类似波的特性，这种特性限制了成像系统的分辨率，正如我们在第3章讨论的那样。

  那么，光波的频率是如何确定的呢？想象这里有一个时钟，观察在单位时间间隔内我们可以接收到多少个波峰。通过的波峰数量越多，表明光波的频率越高。由于我们判断光波是否达到波峰的能力并不完美，所以频率的测量精度取决于我们重复测量的次数。如此说来，我们观测的时间越长，对频率的测定就越精确。值得注意的是，在此过程中，时间的测量也存在着不确定性。这种时间与频率测量精度间的权衡是波的基础：频率的不精确性与时间间隔的不确定性相乘为定值。约瑟夫·傅里叶(Joseph Fourier)首先指出了这一点，他是19世纪的法国数学家和科学家，他在建立光传播的波动模型方面作出了关键贡献。

  超短光脉冲

  傅里叶的定理对于时钟同步很重要。这一定理指出，如果要产生一个历时很短的短脉冲，我们必须有一个不确定性大的频率。换一种说法就是，一个短脉冲是由多种颜色的光构成的。这完全类似于阿贝所定义的光学成像的情况：为实现高分辨率成像，我们需要小焦距，需要收集来自较大范围角度的光线。正如阿贝所揭示的，光学成像分辨率的最小尺寸可被视作约等于光的波长，顺着这个类比推理，傅里叶表明，光脉冲最短持续时间应该就是光波的一个周期。

  这在实践中意味着，在电磁频谱中的可见光区域，可以产生持续时间约为2飞秒的脉冲。令人惊讶的是，从激光中获得的光源现在已经可以成规模地产生这样的超短光脉冲了。它的实现是基于第5章中所描述的激光锁模技术。

  尽管持续时间已经非常短了，它却并不是自然界中存在的最短光脉冲，甚至也不是实验室中可以产生的最短光脉冲。事实上，平均波长更短的光源产生的光脉冲会更短，这是因为若将波长缩短，光学周期也会跟着缩短，原则上就可以缩短脉冲的持续时间。用这种方法产生的光脉冲在目前保持着最短可控光脉冲的世界纪录。在具体操作上，我们将非常强的激光照射到原子气体上，经过被称为“高次谐波产生”的过程，一个频率是激光频率几十倍的光波就这样产生了。这样的光脉冲的持续时间为几十阿秒。这个数字让人难以置信，因为这一持续时间等于电子在原子内振荡所需的时间。

  频率梳